1 序言

　　二辊可逆操作过程式钛白粉机因其结构简单，速度固定式，各别向合金钢，低速咬入、高速合金钢，且容易实现机械化，劳动条件良好，便于选用大坯锭合金钢，合金钢规章调整灵便等优点被铝合金电解铝热合金钢制造商广泛选用。在整个合金钢操作过程中，确认合金钢工艺模块，设计出科学合理的合金钢规章是必不可少的环节，一般靠多次试轧或经验来确认相对科学合理的工艺模块。随着市场对产品产品质量要求的提高和节能的要求，仅仅依靠传统的方法来确认合金钢工艺模块显得不切前述。根据制造前述情况和设备的能力确认科学合理的合金钢工艺模块就必须创建合金钢相关的微积分模型，借助于许多优化方法找出最优化的工艺模块，以此来确保产品产品质量，降低能耗，提高制造效率。

下面结合当晚前述和操作经验，创建特别针对某厂可逆操作过程二辊轧机合金钢微积分模型，该微积分模型包括合金钢力模型、温降模型、辊缝模型、平直度模型、传动转矩和主电机功率模型、电机模型、前滑模型、合金钢时间模型、电机发热模型、咬入条件等10个微积分模型。

　　2 微积分模型

　　2.1 合金钢力模型

　　电解铝合金钢操作过程中，每道次产生的韦祖兹较小，近似于平面形变合金钢，其韦祖兹量能大幅度降低，因此合金钢力排序能选用Sims式子：

　　（1）

　　式中：则表示轧辊与板之间碰触圆周；则表示形变区板的平均长度，忽视韦祖兹，为板料初轧长度与终轧长度和的平均值；为应力状态常数；为冲击力常数。

轧辊受到合金钢力的作用而产生挖空，使得碰触圆周增大，从而使得合金钢力增加，其变化量一般在2%~3%左右，所以在排序合金钢力时必须考量轧辊挖空的负面影响。通常选用Hitchcock式子的精简形式：

　　（2，3）

　　（4）

　　式中：则表示压下量；则表示轧辊初始直径；v则表示轧件德圣茹，为0.3；则表示轧辊弹性模量。

　　在排序轧辊挖空直径时，首先得知道合金钢力大小，然而合金钢力大小本身又与轧辊挖空直径有关，借助于排序机编程，实现插值演算法，在一定精度下能确认合金钢力和轧辊挖空直径。具体演算法如图1，图2为合金钢3003铝合金板料时每道次轧辊挖空直径。

　　图1 考量轧棍挖空直径的插值演算法 图2 3003铝合金与轧辊碰触圆周

在有色金属加工行业中，对金属形变convert模型的研究主要是通过实验室热演示机测得实验数据，然后用微积分回归的方法得出形变convert模型。在前述制造中，许多未知不利因素干扰下，理论数据并不能直接用来指导制造，往往需要加上许多常数。通过当晚量测，创建特别针对该厂合金钢制造的铝合金形变convert模型，并作为制定合金钢规章的科学依据。形变convert（）式子如下表所示：

　　（5，6）

　　式中：则表示千分之一热力学环境温度；则表示工程应变，分别则表示入口宽度和出口宽度；则表示轧辊转速；则表示形变速度；都是待定常数。在反求形变convert操作过程中往往要忽视许多将要的不利因素，比如轧辊的弹性挖空，有时要考量最后几道次板料的加工硬化程度等等。

　　在前述排序合金钢力操作过程中，通常用精简的Sims式子来排序：

　　（7）

　　式中：则表示平均宽度，。

　　铝板料未下卷时，可逆操作过程钛白粉中并没有冲击力，因此。冲击力排序式子如下表所示：

　　（8）

式中：分别则表示前后冲击力；则表示平衡常数。当板料下卷后，发现后冲击力比前冲击力负面影响要大，的取值范围为，经过反复演算，认为在该合金钢操作过程中取较合适。

　　至此合金钢力模型已完全创建，在前述制造中需要借助于其它工具来完善，例如神经网络、专家系统和有限元演示等。

　　2.2 温降模型

　　在铝合金热合金钢操作过程中环境温度的预测一直以来都是个难题，负面影响环境温度的不利因素很多但问题主要集中在环境温度量测的准确度和难以确认的边界条件。铝合金钛白粉环境温度在600~550℃，终轧环境温度在280~320℃，相同牌号的铝合金合金钢环境温度略有相同。与合金钢薄带相同的是，中厚铝合金板轧件比较厚，轧件表层和中心环境温度较大，但是其从头到尾的环境温度梯度不是很显。

通常银蓝出炉到终轧，环境温度的变化是由银蓝电磁辐射散热器、与水蒸气环流散热器、与硝酸锶环流散热器、与轧辊碰触TE10G、与辊道碰触TE10G和轧件形变生热。在前述制造操作过程中，银蓝与水蒸气环流散热器能看作电磁辐射散热器，一般情况下相当于电磁辐射散热器的10%，故在创建模型时仅在电磁辐射散模型中添加常数修正。另外，考量到轧辊与银蓝碰触面积小、时间短，其散热器量能大幅度降低。

　　电磁辐射散热器式子是根据Fossat方程：

　　（9）

　　其中：则表示热流密度，则表示铝合金板的位图，则表示Petrovich－Fossat常数（也叫作电磁辐射常数），T为物体热力学环境温度，为水蒸气热力学环境温度（下文中环境温度若不特殊说明皆为气力学环境温度）。联立热平衡方程：

　　（10）

其中：为电磁辐射热量变化值；m为产品质量；为比热容；为温降；为银蓝的表面积。考量到侧面积很小，排序面积时忽视侧面积，只排序上下表面。另外考量环境温度随时间变化，因此积分后可得出电磁辐射温降方程：

　　（11）

　　其中：为因电磁辐射引起的温降；则表示银蓝入口环境温度；则表示铝合金的密度；则表示轧件宽度；ｔ则表示电磁辐射时间。根据制造前述总结的经验，铝合金钛白粉时电磁辐射常数可取0.2。由于前述试验操作过程中第13道次单边下卷，第14、15道次双边下卷，电磁辐射常数将发生变化。为表达这一变化用分别则表示无下卷常数、单边下卷常数、双边下卷常数。式子（11）中的将变为，取0，1，2。根据长期实践积累，无下卷、单边下卷、双边下卷常数分别为1、0.75、0.5。

　　浮化液环流散热器能近似看作低压喷水冷却，环流TE10G可由牛顿环流TE10G式子：

　　（12）

将式子（12）代入式子（10）中便可得出浮化液对流散热器模型：

　　（13）

　　式中：为环流常数，取，为浮化液作用长度，测得；为铝合金密度；则表示轧件出口速度，一般要考量前滑值，则，为前滑值，为轧辊线速度。

　　碰触TE10G是指轧件与设备碰触而传递热量引起温降。以轧件为研究对象，考量到轧件与导辊碰触时间短、温差较小等不利因素，略去轧辊与导辊之间的碰触TE10G。轧辊在硝酸锶的冷却作用下，环境温度较低，轧件与轧辊之间的碰触TE10G较明显。处理当晚测得的数据，回归出碰触TE10G式子：

　　（14）

　　其中：为轧件与轧辊热传导率常数，取；为碰触热传导常数；为轧辊的环境温度。

合金钢操作过程中银蓝发生塑性形变操作过程中，轧辊传递机械能使轧件发生形变，同时会伴有金属加工硬化，而且在随后的再结晶操作过程中，加工硬化组织中积累的机械能会以热能的形式释放出来，使轧件环境温度升高。由此造成的温升:

　　(15)

　　其中：为功转化为热的有效常数，需要根据当晚前述选取。

　　至此铝合钛白粉温降模型全部创建，综合以上式子（11）、（13）、（14）、（15）可得出每道次铝板出口环境温度：

　　（16）

　　图3 3003系铝合金实测与预测环境温度 图4 5052系铝合金实测与预测环境温度

　　2.3 辊缝模型

在板带合金钢中最重要的指标是良好的板型，获得良好板型就必须创建合适的辊缝模型。通常，先进的轧机配备有AGC系统、弯辊装置和自学习系统，有时还要考量轧机的弹跳。在前述的制造中，控制板材的凸度和板型是通过控制轧辊的凸度来实现的，特别针对该厂二辊可逆操作过程钛白粉机没有AGC、弯辊装置、上辊为凹辊、下辊为平辊等特点，创建简单而又实用的辊缝形状方程。能用下面的方程则表示：

　　（17）

　　其中则表示出口凸度，则表示入口凸度，则表示负面影响因子，则表示合金钢力引起两辊的凸度，则表示两轧辊热凸度，则表示上辊凹陷值。

　　2.4 平直度模型

　　在前述合金钢制造中用板坯的平直度来描述其板形，即板材是否产生波浪、翘曲、侧弯等。根据长期经验总结，钛白粉操作过程中合金钢力过大往往容易产生边浪，过小容易产生中浪。图5则表示平直度与合金钢力之间的关系。

　　保持板形良好的条件为：，但在前述制造中，由于当晚复杂，很难保证每个道次都满足以上条件，因此板料或多或少会有一定的不平整，通常将相对误差控制在很小的范围内（）。

　　2.5 传动转矩及主电机的功率模型

两辊可逆操作过程钛白粉机合金钢操作过程中，主电机输出的扭矩用于克服以下4个方面的阻力矩：铝材合金钢力矩（）、轧机空转力矩（）、传动操作过程中损失的力矩（）、轧机减速或加速运行时克服惯性力矩（），用式子则表示为：

　　（18）

　　空转力矩通常是根据空载工况下的电流确认，经当晚测试，可取，其中为轧机电机的额定力矩。传动操作过程中损失的力矩能用以下式子排序：

　　（19）

　　其中：ｄ为轧辊辊颈直径；ｉ为传动比，取11.5；为轴承的摩擦常数，查手册为0.004，Ｍ为合金钢力矩；为传动装置的效率，取0.95。

　　在合金钢操作过程中前几道次银蓝很短，整个操作过程都处于变速阶段，克服惯性矩需要的力矩排序式子如下表所示：

　　（20）

其中：Ｇ则表示轧辊重量；Ｄ则表示轧辊的有效直径；ａ则表示加速度，实测得咬入阶段的加速为，甩出阶段加速度为。

　　确认合金钢力矩通常选用的方法有按金属在轧辊上的合金钢力作用来排序合金钢力矩，或者排序轧辊上的切向摩擦力来排序合金钢力矩，也可按积累的前述能耗数据来估算。在本次试验中选用第二种方法，即：

　　（21）

　　其中：为力臂常数，对热合金钢工艺通常取0.42~0.5。

　　尽管试验中采取用电机发热来校核设备是否过载，但依然要对力矩是否超过额定力矩进行校核，就需要排序等效力矩（）：

　　（22）

　　其中：为道次合金钢时的力矩；为每道次后空载力矩；为合金钢时间；为空载时间。

电动机升温的条件是：等效力矩大于等于额定力矩，即，电动机过载的条件是：合金钢阶段的最大力矩大于等于电机的安全力矩，即，其中ｋ取2.0~2.5。

　　电机功率模型选用以下式子排序：

　　（23）

　　其中：Ｐ为电机功率；ｗ为电机转速；为电机到轧机的传动效率，取0.96。

　　2.6 电机模型

　　电机输出转矩，但转矩必须满足，为此根据直流电机功率排序式子：

　　（24）

　　其中：Ｕ为电机电压；Ｒ为电机内阻；Ｉ为电机电枢电流；Ｔ为电机扭矩；ｗ为电机转速。

　　由图6可知，当电机速度在基速以上时，电机恒功率运行，此时电机电流随转速的增加而增加，电机提供的扭矩能根据额定功率与转速求出；当电机在基速以下工作时，电机输出的转矩非常大，但要满足上文中提到的条件。电机在恒功率模式下运行时，满足以下式子：

　　（25）

　　其中：与只跟电机的内部构造有关，可从电机相关手册上获得。

　　2.7 前滑模型

在铝合金钛白粉操作过程中，常出现出口速度大于轧辊线速度的情况，特别在下卷操作过程中更明显，前述合金钢操作过程中，前滑值一般在2%~10%。负面影响前滑的不利因素主要有轧辊直径、摩擦常数、轧件宽度、前冲击力和加工率。根据Sims式子能推导出前滑式子：

　　（26）

　　其中：为轧件出口宽度；为轧辊挖空直径；为加工率。

　　图5 平直度与合金钢力之间的关系 图6 电机转矩与转速关系

　　2.8 合金钢时间模型

校核电机发热、排序热电磁辐射时，时间是非常重要的模块，同时合金钢时间的长短也是衡量合金钢规章是否科学合理的一个方面。时间模型可分为咬入阶段、咬入加速阶段、稳定合金钢阶段、甩尾减速阶段和甩出后阶段。前述制造操作过程中，咬入阶段和甩出后阶段时间很短，约2~5秒，在排序中可将其忽视，合金钢时间如图7所示。其中，为咬入前阶段，为咬入加速阶段，为稳定合金钢阶段，为甩尾减速阶段，为甩出后阶段，为咬入速度，为甩尾速度，为稳定合金钢速度，为加速阶段的加速度，厂商提供的是，为减速阶段的加速度，厂商提供的是，单道次合金钢总时间ｔ为：。每个阶段的合金钢时间排序式子如下表所示：

　　（27，28，29）

　　（30）

　　（31，32）

　　其中：则表示咬入加速阶段的银蓝长度，则表示甩尾阶段的银蓝长度，则表示出口宽度，ｇ为前滑值。

　　2.9 电机发热校核模型

为发挥电机的潜能，人为地让电机在极限工况下工作，所以电机是否过载是本试验中始终关注的内容。目前在国内校核电机主要比较前述功率与额定功率，若前述功率高于额定功率则认为电机过载。但在前述排序操作过程中，前述功率往往不容易排序，本文借鉴国外学者校核电机过载的方法，提出选用电机发热量来校核电机是否过载，这样可有效地发挥电机潜能。

　　电机自身可容纳的最大热量为临界值，其排序式子为：

　　（33）

　　其中Ｒ为电机内阻，为电机可承受的最大电流，为时间常数，直流电机一般取300~600秒。

　　前述合金钢操作过程中电机的发热量为：

　　很显然电机不过载的条件为：

　　前述合金钢操作过程中也包含电机散热器，考量到极限情况，忽视合金钢时的散热器，只考量在间歇时间的散热器：

　　（34）

　　其中：为上一道次与下一道次之间的间歇时间。

　　2.10 咬入条件模型

整个合金钢操作过程能否进行首先要满足咬入条件，因此必须创建咬入条件来作为约束合金钢规章的制定。轧辊与银蓝之间的摩擦力是咬入的动力最重要的关系，其关系如图8所示。只要咬入角α小于摩擦角β的时候才能咬入，也即满足：

　　其中：D为轧辊直径，为绝对压下量，由预定工艺确认。

　　图7 合金钢时间示意图 图8 咬入角与摩擦角的关系

　　3 实验分析

　　选用排序机编程实现上述创建的微积分模型，并进行优化，最终制定出最优的合金钢规章。通过在当晚试合金钢，验证了优化后的规章。该优化规章在保证板形良好的情况下，同时能实现减少合金钢道次，节省时间，减少功耗。表1是特别针对3003铝合金原先规章与优化后规章的对比。

　　表1 3003铝合金合金钢工艺对比

　　总道次

　　最大压下量

　　最小压下量

　　耗时

　　能耗

　　原先规章

　　15

　　30mm

　　7.2mm

　　609.9s

　　52.75Kwh

　　优化后规章

　　13

30mm

　　0.8mm

　　422.3s

　　41.1Kwh

　　通过对比可发现，在其它工艺条件相同的情况下合金钢同样的银蓝，优化后的合金钢规章可明显地降低能耗，约22.1%，节省时间约187.6秒。

　　4 结论

　　特别针对某铝合金电解铝制造厂商可逆操作过程二辊轧机，通过当晚量测铝合金钛白粉相关工艺模块，通过反求并用微积分回归方法创建符合前述合金钢操作过程的微积分模型。创建的微积分模型和前述量测数据能很好地吻合，在此基础上提出一种确认合金钢规章的方法。该方法提出用电机发热量来判断电机是否过载，在前述应用中，用该方法排序出的合金钢规章能很好地保证铝合金产品板型，最大限度地挖掘轧机潜能，提高制造效率。

（1）特别针对具体的合金钢制造线创建合适的微积分模型是优化其规章的前提条件。在建模中要充分利用各种微积分工具和先进的测试手段，才能更加准确地创建微积分模型，为优化提供条件。

　　（2）提出用电机发热校核电机是否过载，能有效地发挥电机的潜能，提高能源利用率。